2000年NOIP信息学奥赛提高组复赛C++真题

2000年全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题 （高中组 竞赛用时： 3小时） 题一 进制转换 (18分) 问题描述: 我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减 1） 为指数，以 10为底数的幂之和的形式。例如， 123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。与之相 似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值 -1）为指数，以 2 为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数 R或一个负整数 -R都可以被选来 作为一个数制系统的 基数。如果是以 R或-R为基数，则需要用到的数码为 0，1,....R-1。例如，当 R=7时，所需用到的数码 是0，1，2, 3，4，5和6，这与其是 R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过 10，则为了表示这些数码，通常使用 英文字母来表示那些大于 9的数码。例如对 16进制数来说，用 A表示10，用B表示11，用C表示12，用 D表示13，用E表示14，用F表示15。在负进制数中是用 -R作为基数，例如 -15（＋进制）相当于 110001 （-2进制），并且它可以被表示为 2的幂级数的和数： 110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1+1*(-2)^0 问题求解: 设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数： -R∈{-2，-3，-4,....-20} 输入: 输入的每行有两个输入数据。 第一个是十进制数 N（-32768<=N<=32767）; 第二个是负进制数的基数 -R。 输出: 结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10， 则参照16进制的方式处理。 样例: 输入 30000 -2 -20000 -2 28800 -16 -25000 -16 输出 30000=11011010101110000(base -2) -20000=1111011000100000(base -2) 28800=19180(base -16) -25000=7FB8(base -16) 题二 乘积最大 (22分) 问题描述: 今年是国际数学联盟确定的“ 2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90周年。 在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活 动，你的一个好朋友 XZ也有幸 得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目 : 设有一个长度 N的数字串，要求选手使用 K个乘号将它分成 K+1个部分，找出一种分法，使得这 K+1个部 分的乘积能够为最大。 同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 有一个数字串 : 312，当N=3，K