试卷 2021年信息学奥赛CSP-S1提高组初赛真题试卷
2021年信息学奥赛CSP-S1提高组初赛真题试卷
选择题
第 1 题    单选题

在 Linux系统终端中,用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为(  )。

A.

ls

B.

cd

C.

cp

D.

all

第 2 题    单选题

设一个三位数n=abc———abc均为 19之间的整数,若以 a、 b、 c作为三角形的三条边可以构成等腰三角形(包括等边),则这样的 n有(  )个。

A.

81

B.

120

C.

165

D.

216

第 3 题    单选题

有 8个苹果从左到右排成一排,你要从中挑选至少一个苹果,并且不能同时挑选相邻的两个苹果,一共有(  )种方案。

A.

36

B.

48

C.

54

D.

64

第 4 题    单选题

斐波那契数列的定义为:F1=1F2=1Fn=Fn-1+Fn-2 (n>=3)。现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 n项,其时间复杂度为( )。

F(n):

if n<=2 return 1

else return F(n-1) + F(n-2)

A.

O(n)

B.

O(n2)

C.

O(2n)

D.

O(nlogn)

第 5 题    单选题

有如下递归代码

solve(t, n):
if t=1 
    return 1
else 
    return 5*solve(t 1,n) mod n

则 solve(23,23)的结果为(  )。

A.

1

B.

7

C.

12

D.

22

第 6 题    单选题

定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将“DACFEB”变为 “ABCDEF”最少需要(  )次上述操作。

A.

7

B.

8

C.

9

D.

6

第 7 题    单选题

前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为(  )。

A.

只有 1个点的二叉树

B.

根结点没有左子树的二叉树

C.

非叶子结点只有左子树的二叉树

D.

非叶子结点只有右子树的二叉树

第 8 题    单选题

令根结点的高度为 1,则一棵含有 2021个结点的二叉树的高度至少为(  )。

A.

10

B.

11

C.

12

D.

2021

第 9 题    单选题

G是一个非连通简单无向图(没有自环和重边),共有 36条边,则该图至少有(  )个点。

A.

8

B.

9

C.

10

D.

11

第 10 题    单选题

现有一个地址区间为 010的哈希表,对于出现冲突情况,会往后找第一个空的地址存储(到 10冲突了就从 0开始往后),现在要依次存储(01234567),哈希函数为 h(x)=x2mod11。请问 7存储在哈希表哪个地址中(  )。

A.

5

B.

6

C.

7

D.

8

第 11 题    单选题

以比较为基本运算,对于 2n个数,同时找到最大值和最小值,最坏情况下需要的最小的比较次数为(  )。

A.

4n-2

B.

3n+1

C.

3n 2

D.

2n+1

第 12 题    单选题

以下排序方法中,(  )是不稳定的。

A.

插入排序

B.

冒泡排序

C.

堆排序

D.

归并排序

第 13 题    单选题

在程序运行过程中,如果递归调用的层数过多,可能会由于(  )引发错误。

A.

系统分配的栈空间溢出

B.

系统分配的队列空间溢出

C.

系统分配的链表空间溢出

D.

系统分配的堆空间溢出

第 14 题    单选题

二进制数 001010102和 000101102的和为(  )。

A.

001111002

B.

010000002

C.

001111002

D.

010000102

第 15 题    单选题

有如下的有向图,节点为 AB, … , J, 其中每条边的长度都标在图中。则节点 A到节点 J的最短路径长度为( )。

A.

16

B.

19

C.

20

D.

22

阅读程序
第 16-21 题    组合题

2021年CSP-S提高组初赛阅读程序题:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
const double r = acos(0.5);
 
int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;
 
inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
 
int main()
{
  cout.flags(ios::fixed);
  cout.precision(4);
 
  cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
  cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
 
  int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
 
  if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
  else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
  else {  
    double x = d1 - (sq(d1)   sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
    double y = d2 - (sq(d2)   sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
      cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
  }
  cout << endl;
  return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000,完成下面的判断题和单选题

第16题 判断

将第21行中t的类型声明从 int改为 double不会影响程序运行的结果。(  )

A.
正确
B.
错误
第17题 判断

将第 2627行中的“/ sqrt(t) / 2”替换为“/ 2 / sqrt(t)”,不会影响程序运行的结果。(  )

A.
正确
B.
错误
第18题 判断

将第 28行中的“x * x”改成“sq(x)”、“y * y”改成“sq(y)” ,不会影响程序运行的结果。(  )

A.
正确
B.
错误
第19题 判断

当输入为“0 0 0 1 1 0 0 1”时,输出为“1.3090”。(  )

A.
正确
B.
错误
第20题 单选

当输入为“1 1 1 1 1 1 1 2”时,输出为(  )。

A.

3.1416” 

B.

 “6.2832

C.

 “4.7124

D.

 “4.1888

第21题 单选

这段代码的含义为(  )。

A.

求圆的面积并

B.

求球的体积并

C.

求球的体积交  

D.

求椭球的体积并

第 22-27 题    组合题

2021年CSP-S提高组初赛阅读程序题:

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 
 int n, a[1005]; 
 
 struct Node 
 {  
    int h, j, m, w; 
 
    Node(const int _h, const int  j, const int  m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w( w)
    { } 
 
    Node operator+(const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, 0.j),m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
 }
 
 Node solve1(int h, int m)
 {
     if (h > m)
         return Node(-1, -1, -1, -1);
     if (h == m)
         return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
     int j = (h + m) >> 1;
     return solve1(h,j) + solve1(j + 1, m);
 }
 
 int solve2(int h, int m)
 {
     if (h > m)
         return -1;
     if (h == m)
         return max(a[h], 0);
     int j = (h + m) >> 1;
     int wh = 0, wm = 0;
     int wht = 0, wmt = 0;
     for (int i = j; i >= h; i--) {
         wht += a[i];
         wh = max(wh, wht);
     }
     for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
         wmt += a[i];
         wm = max(wm, wmt);
     }
     return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
 } 
 
 int main()
 { 
     cin >> n;
     for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
     cout << solve1(1, n).j <<endl;
     cout << solve2(1, n) << endl;
     return 0;
 }

假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000,完成下面的判断题和单选题:

第22题 判断

程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。(  )

A.
正确
B.
错误
第23题 判断

第 28行与第 38行分别有可能执行两次及以上。(  )

A.
正确
B.
错误
第24题 判断

当输入为“5-1011-95-7”时,输出的第二行为“7”。(  )

A.
正确
B.
错误
第25题 单选

solve1(1n) 的时间复杂度为(  )。

A.

Θ(logn)

B.

Θ(n) 

C.

Θ(nlogn)

D.

Θ(n2)

第26题 单选

solve2(1n) 的时间复杂度为(  )。

A.

Θ(logn)

B.

Θ(n)

C.

Θ(nlogn)

D.

Θ(n2)

第27题 单选

当输入为“10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4”时,输出的第一行为(  

A.

13

B.

17

C.

24

D.

12

第 28-33 题    组合题

2021年CSP-S提高组初赛阅读程序题:

 #include <iostream>  
 #include <string>  
 using namespace std;  
 
 char base[64];  
 char table[256];  
 
 void init()   
 {
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
 
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
 } 
 
 string encode(string str)
 { 
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        } 
    }
    return ret;
 }
 
 string decode(string str)
 {
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
 }

假设输入总是合法的(一个整数和一个不含空白字符的字符串,用空格隔开),完成下面的判断题和单选题:

第28题 判断

程序总是先输出一行一个整数,再输出一行一个字符串。(  )

A.
正确
B.
错误
第29题 判断

对于任意不含空白字符的字符串 str1,先执行程序输入“0str1”,得到输出的第二行记为 str2;再执行程序输入“1str2”,输出的第二行必为 str1。(  )

A.
正确
B.
错误
第30题 判断

当输入为“1SGVsbG93b3JsZA==”时,输出的第二行为“HelloWorld”。(  

A.
正确
B.
错误
第31题 单选

设输入字符串长度为 nencode函数的时间复杂度为(  )。

A.

Θ(√n) 

B.

Θ(n)

C.

Θ(nlogn)

D.

Θ(n2)

第32题 单选

输出的第一行为(  )。

A.

0xff

B.

255

C.

0xFF

D.

-1

第33题 单选

当输入为“0CSP2021csp”时,输出的第二行为()。

A.

 “Q1NQMjAyMWNzcAv=”

B.

 “Q1NQMjAyMGNzcA==”

C.

 “Q1NQMjAyMGNzcAv=”

D.

 “Q1NQMjAyMWNzcA==”

完善程序
第 34-37 题    组合题

(魔法数字)小 H的魔法数字是 4。给定n,他希望用若干个 4进行若干次加法、减法和整除运算得到 。但由于小 H计算能力有限,计算过程中只能出现不超过 M= 10000的正整数。求至少可能用到多少个 4。

例如,当  =2时,有 2=(4 + 4)/4,用到了 3个 4,是最优方案。

试补全程序。

 #include <iostream>
 #include <cstdlib> 
 #include <climits> 
  
 using namespace std; 
  
 const int M = 10000; 
 bool Vis[M + 1]; 
 int F[M + 1]; 
  
 void update(int &x, int y) {
     if (y < x)
        x = y;
 }
 
 int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= M; i++)
        F[i] = INT_MAX;
    ①
    int r = 0;
    while (②) {
        r++;
        int x = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
           if (③)
               x = i;
        Vis[x] = 1;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (④) {   
                int t = F[i] + F[x]; 
                if (i + x <= M)  
                    update(F[i + x], t); 
                if (i != x)   
                    update(F[abs(i - x)], t);
                if (i % x == 0)  
                    update(F[i / x], t); 
                if (x % i == 0) 
                    update(F[x / i], t);
            }    
    }
    cout << F[n] << endl; 
    return 0;    
 }
第34题 单选

①处应填(  

A.

 F[4] = 0

B.

F[1] = 4

C.

 F[1] = 2

D.

F[4] = 1

第35题 单选

②处应填(  

A.

!Vis[n]

B.

r < n

C.

F[M] == INT_MAX

D.

F[n] == INT_MAX

第36题 单选

③处应填(  

A.

F[i] == r

B.

!Vis[i] && F[i] == r

C.

F[i] < F[x] 

D.

!Vis[i] && F[i] < F[x]

第37题 单选

④处应填(  

A.

F[i] < F[x] 

B.

F[i] <= r

C.

Vis[i]

D.

i <= x

第 38-43 题    组合题

RMQ区间最值问题)给定序列a0, … ,an-1,和m次询问,每次询问给定l,r,求max {al, … ,ar}


为了解决该问题,有一个算法叫theMethodofFourRussians,其时间复杂度为O(n+m),步骤如下:


·建立 Cartesian(笛卡尔)树,将问题转化为树上的 LCA(最近公共祖先)问题。


·对于 LCA问题,可以考虑其 Euler序(即按照 DFS过程,经过所有点,环游回根的序列),即求 Euler序列上两点间一个新的 RMQ问题。


·注意新的问题为 ±1RMQ,即相邻两点的深度差一定为 1

下面解决这个 ±1RMQ问题,“序列”指 Euler序列:


·设t为 Euler序列长度。取b=[]。将序列每b个分为一大块, 使用 ST表(倍增表)处理大块间的 RMQ问题,复杂度O(logt)=O(n)。


·(重点)对于一个块内的 RMQ问题,也需要O(1) 的算法。由于差分数组 2b-1种,可以预处理出所有情况下的最值位置,预处理复杂度O(b2b),不超过O(n

)。


·最终,对于一个查询,可以转化为中间整的大块的 RMQ问题,以及两端块内的 RMQ问题。


试补全程序。

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 
 using namespace std;
 
 const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
 const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;
 
 struct node {
     int val;
     intdep, dfn, end;
     node *son[2]; // son[0], son[1] 分别表示左右儿子
 } T[MAXN];
 
 int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
 int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
 node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
 
 void build() { // 建立 Cartesian 树
     static node *S[MAXN + 1];
     int top = 0;
     for (int i = 0; i < n; i++) {
         node *p = &T[i];
         while(top && S[top]->val < p->val)
             ①;
         if (top)
             ②;
         S[++top] = p;
     }
     root = S[1];
 }
 
 void DFS(node *p) { // 构建 Euler 序列
     A[p->dfn = t++] = p;
     for (int i = 0; i < 2; i++)
         if (p->son[i]) {
             p->son[i]->dep = p->dep + 1;
             DFS(p->son[i]);
             A[t++] = p; 
         } 
     p->end = t   1; 
 }

第38题 单选
①处应填(  )
A.
p->son[0] = S[top--]
B.
p->son[1] = S[top--]
C.
S[top--]->son[0] = p
D.
S[top--]->son[1] = p
第39题 单选
②处应填(  )
A.
 p->son[0] = S[top]
B.
p->son[1] = S[top]
C.
S[top]->son[0] = p
D.
S[top]->son[1] = p
第40题 单选
③处应填( )
A.

x->dep < y->dep

B.
 x < y
C.
x->dep > y->dep
D.
x->val < y->val
第41题 单选
④处应填(  )
A.
A[i * b + j-1] == A[i * b + j]->son[0]
B.
A[i * b + j]->val < A[i * b + j-1]->val
C.
A[i * b + j] == A[i * b + j-1]->son[1]
D.
A[i * b + j]->dep < A[i * b + j-1]->dep
第42题 单选
⑤处应填(  )
A.
v += (S >> i & 1) ? -1 : 1
B.
v += (S >> i & 1) ? 1 : -1
C.
v += (S >> (i-1) & 1) ? 1 : -1
D.
v += (S >> (i-1) & 1) ? -1 : 1
第43题 单选
⑥处应填(  )
A.
(Dif[p] >> (r - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
B.
Dif[p]
C.
(Dif[p] >> (l - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
D.
(Dif[p] >> ((p + 1) * b - r)) & ((1 << (r - l + 1)) - 1)
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