《 CSP - J 初级组 算法 中 数学 》
Day08 - 数的进制及转换
课程大纲
else 处理条件不满足 数的进制
二进制 十进制 八进制 十六进制
如何计数？
十进制计数板 二进制计数板（只有 0和 1两个数码）
•十进制计数原理采用“ 0” ~ “9” 十个符号，运算规则为“ 逢十进一 ”，基数是十。
•二进制计数原理采用“ 0” 和“ 1” 两个符号，运算规则是“ 逢二进一 ”，基数是二。
数的编码 （ ASCII ）
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
‘A’
‘B’
‘C’
‘D’
‘E’
······ ······
数的编码 （ ASCII ）
假如有 8 个小格子？最多能表示多少个字符？
数的编码 （ ASCII ）
ASCII ((American Standard Code for Information Interchange): 美国信息交换标准代码）
ASCII ，美国信息交换标准代码 ，发明于 1963 年， ASCII 码是 7位代码，足够存储 128 个不同的值。扩展范围后，足够表示
大小写字母、数字和标点符号等。 核心思想：用数字代表字符
数制
基数 ：数制所使用的数码的个数。例如，二进制的基数为 2 ； 十进制的基数为 10 。
位权 ：数制中某一位所表示数值的大小（所处位置的权重）。例如十进制的 123 ， 1 的位
权是 100 ， 2 的位权是 10 ， 3 的位权是 1.
数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如：
十进制 有 10 个数码： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9
八进制 有 8个数码： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7
十六进 制有 16 个数码： 0 、 1、 2、 3 、 4、 5、 6、 7、 8、 9 、 A 、 B、 C、 D 、 E、 F
二进制 有 2个数码： 0、 1
数制
二进制
为什么用二进制？
使用电子器件表示物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、
存储和传送可靠等
可行性
•二进制数只有 0、 1两个数码，采用电子器件很容
易实现，而其它进制则很难实现。
可靠性
•二进制的 0、 1两种状态，在传输和处理时不容易
出错
简易性
•二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运
算器结构大大简化，控制简单。
逻辑性
•二进制的 0、 1两种状态，可以代表逻辑运算中的“
真”和“假”两种值。
else 处理条件不满足 进制转换
二进制 十进制 任意进制之间的转换
任意进制转十进制
一、 N 进制数转换成十进制数
方法：按权展开再求和
1 1 0 1 1 2 3 4
任意进制转十进制
方法：按权展开再求和
现场测试一下？
二进制和十六进制
二进制和十六进制的转化
方法是以小数点为准，往前、往后“四位一段”分别转换成十六进制数，不满四位要补齐
现场测试一下？
十进制转二进制
十进制转二进制 — 8 4 2 1 法
写出 N 进制的权值，然后直接在对应权值位置填数字即可。比如：将 21 转化为二进制：
第一步 ：写出权值（ 8 4 2 1 ）
第二步 ：填二进制数字，可以这样理解（ 21 里面有 0 个 32, 1 个 16 ，剩下 5
（ 21 -16=5 ）， 5 里面有 0 个 8,1 个 4 ，剩下 1 （ 5 -4=1 ））
十进制转二进制
十进制转二进制 — 8 4 2 1 法
十进制转二进制
十进制转二进制 — 短除法
十进制数转换成二进制要将整数和小数分开转换，最后再求和。整数的转换方法是：不断
除以 2 求余数，最后反序输出；小数的转换方法是：不断乘以 2 ，将每次得到的整数部分
依次输出，并且每次都将整数部分恢复为 0 。
十进制转二进制
十进制转二进制
十进制转二进制
短除法演示
短除法证明
短除法证明（原理）
测试
N 进制转 10 进制 2 进制转 16 进制 10 进制转 2 进制
总结
08数的进制及转换，信息学奥赛CSP-J数学课件-数的进制及转换