一元二次方程(uqe)
【题目背景】
众所周知,对一元二次方程 ax2 + bx + c = 0, (a ̸= 0),可以用下述方式求实数解: • 计算 ∆ = b2 − 4ac,则:
1. 若 ∆ < 0,则该一元二次方程无实数解;
2. 否则 ∆ ≥ 0,此时该一元二次方程有两个实数解 x1,2 = −b± ∆ ;
解互异。
例如:
• x2 +x+1=0无实数解,因为∆=12 −4×1×1=−3<0; • x2 −2x+1 = 0有两相等实数解x1,2 = 1;
• x2 −3x+2 = 0有两互异实数解x1 = 1,x2 = 2;
在题面描述中 a 和 b 的最大公因数使用 gcd(a, b) 表示。例如 12 和 18 的最大公因 数是 6,即 gcd(12, 18) = 6。
【题目描述】
现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c,其中 a, b, c 均. 为. 整. 数. 且. a ̸= 0。你需要判 断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 是否有实数解,并按要求的格式输出。
在.本.题.中.输.出.有.理.数. v 时.须.遵.循.以.下.规.则.:
· 由有理数的定义,存在唯. 一. 的两个整数 p 和 q,满足 q > 0,gcd(p, q) = 1 且
v = pq 。
· 若. q = 1,则. 输. 出. {p};否. 则. 输. 出. {p}/{q};其中 {n} 代表整数 n 的值;
· 例如:
– 当 v = −0.5 时,p 和 q 的值分别为 −1 和 2,则应输出 ‐1/2; – 当 v = 0 时,p 和 q 的值分别为 0 和 1,则应输出 0。
对. 于. 方. 程.的.求.解.,分.两.种.情.况. 讨. 论.:
1. 若 ∆ = b2 − 4ac < 0,则表明方程无实数解,此时你应当输出 NO;
2. 否则 ∆ ≥ 0,此时方程有两解(可能相等),记其中较. 大. 者. 为 x,则:
(1). 若 x 为有理数,则按有理数的格式输出 x。 (2).否则根据上文公式,x可以被唯.一.表示为x=q +q√r的形式,其中:
• q1,q2为有理数,且q2 >0;
• r为正整数且r>1,且不存在正整数d>1使d2|r(即r不应是d2的倍数);
此时:
1. 若 q1 ̸= 0,则按照有理数的格式输出 q1,并再输出一个加号 +; 2. 否则跳过这一步输出;
随后:
1. 若 q2 = 1,则输出 sqrt({r});
2. 否则若 q2 为整数,则输出 {q2}*sqrt({r});
3. 否则若 q3 = 1 为整数,则输出 sqrt({r})/{q3}; q2
4.否则可以证明存在唯一整数c,d满足c,d>1,gcd(c,d)=1且q2 =dc,此时 输出 {c}*sqrt({r})/{d};
上述表示中 {n} 代表整数 n 的值,详见样例。 如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有
实数解,则输出 NO。
【输入格式】
从文件 uqe.in 中读入数据。
输入的第一行包含两个正整数 T , M ,分别表示方程数和系数绝对值的上界; 接下来 T 行,每行包含三个整数 a, b, c。
【输出格式】
输出到文件 uqe.out 中。
输出 T 行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。 每. 行. 输. 出.的.字.符. 串. 中.间.不.应.包. 含. 任.何.空.格.。
【样例 1 输入】
9 1000
1 ‐1 0
‐1‐1‐1 4 1 ‐2 1
1 5 4
4 4 1
1 0‐432
1 ‐3 1
2 ‐4 1
1 7 1
【样例 1 输出】
1
NO
1
‐1
‐1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
‐7/2+3*sqrt(5)/2
【样例 2】
见选手目录下的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。
【数据范围】
对于所有测试数据有:1 ≤ T ≤ 5000,1 ≤ M ≤ 103,|a|, |b|, |c| ≤ M,a ̸= 0。
其中:
• 特殊性质A:保证b = 0;
• 特殊性质B:保证c = 0;
• 特殊性质 C:如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。