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问答题

一元二次方程(uqe)

【题目背景】 

众所周知,对一元二次方程 axbx = 0(̸= 0),可以用下述方式求实数解: • 计算 ∆ = b− 4ac,则: 

1. 若 ∆ 0,则该一元二次方程无实数解;
2. 否则 ∆ ≥ 0,此时该一元二次方程有两个实数解 x1,b± ∆ 

解互异。 

例如:
• x+x+1=0无实数解,因为∆=14×1×1=3<0• x2x+1 = 0有两相等实数解x1,= 1;
• x3x+2 = 0有两互异实数解x= 1,x= 2

在题面描述中 和 的最大公因数使用 gcd(a, b表示。例如 12 和 18 的最大公因 数是 6,即 gcd(1218) = 6。 

【题目描述】 

现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c,其中 a, b, c ̸= 0。你需要判 断一元二次方程 axbx = 0 是否有实数解,并按要求的格式输出。

................

·       由有理数的定义,存在的两个整数 和 q,满足 q > 0gcd(p, q) = 1 且 

p。 

·       = 1,则{p};{p}/{q};其中 {n} 代表整数 的值; 

·       例如: 

– 当 0.时,和 的值分别为 和 2,则应输出 ‐1/2– 当 = 0 时,和 的值分别为 和 1,则应输出 0。 

....,分.....

1.     若 ∆ = b− 4ac < 0,则表明方程无实数解,此时你应当输出 NO

2.     否则 ∆ ≥ 0,此时方程有两解(可能相等),记其中为 x,则: 

(1). 若 为有理数,则按有理数的格式输出 x。 (2).否则根据上文公式,x可以被..表示为x=+qr的形式,其中: 

• q1,q2为有理数,且q>0;
• r为正整数且r>1,且不存在正整数d>1使d2|r(r不应是d2的倍数); 

此时: 

1. 若 q̸= 0,则按照有理数的格式输出 q1,并再输出一个加号 +2. 否则跳过这一步输出; 

随后: 

1. 若 q= 1,则输出 sqrt({r})

2. 否则若 q为整数,则输出 {q2}*sqrt({r})

3. 否则若 q为整数,则输出 sqrt({r})/{q3}q

4.否则可以证明存在唯一整数c,d满足c,d>1,gcd(c,d)=1q=dc,此时 输出 {c}*sqrt({r})/{d}

上述表示中 {n} 代表整数 的值,详见样例。 如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有

实数解,则输出 NO。 

【输入格式】 

从文件 uqe.in 中读入数据。
输入的第一行包含两个正整数 
T , M ,分别表示方程数和系数绝对值的上界; 接下来 行,每行包含三个整数 a, b, c。 

【输出格式】 

输出到文件 uqe.out 中。
输出 
行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。 ...........。 

【样例 输入】 

9 1000

1 ‐1 0

‐1‐1‐1 4 1 ‐2 1

1 5 4

4 4 1

1 0‐432 

1 ‐3 1

2 ‐4 1 

1 7 1

【样例 输出】 

1
NO
1
‐1
‐1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
‐7/2+3*sqrt(5)/2 

【样例 2
见选手目录下的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。 

【数据范围】 

对于所有测试数据有:≤ ≤ 5000≤ ≤ 103|a||b||c| ≤ M̸= 0。 

其中:
• 特殊性质A:保证= 0;
• 特殊性质B:保证= 0;
• 特殊性质 C:如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。

题目信息
完善程序 2023年 复赛
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